Fungsi Kuadrat

DEFINISI FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah fungsi f pada R yang ditentukan oleh dengan a,b,dan c bilangan Real dan dan merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. 

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI KUADRAT

Grafik fungsi memiliki dua kemungkinan, yaitu terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar 2.1 (a) parabola terbuka ke atas, maka fungsi f(x) memiliki nilai minimum. Sebaliknya, pada gambar 2.1 (b) parabola terbuka ke bawah, maka fungsi f(x) memiliki nilai maksimum.

Tercapainya nilai maksimum dan nilai minimum fungsi kuadrat tergantung pada koefisien (pengali) x² , yang penjelasannya adalah sebagai berikut: perhatikan bentuk f(x)=ax² + bx + c; a, b, c anggota bilangan real dengan .

Karena, ada dua kasus yang mungkin terjadi, yaitu: a>0 atau a<0
a. Jika a>0, maka f  mempunyai nilai minimum.

b. Jika a<0,  maka f  mempunyai nilai minimum.

Untuk menentukan nilai minimum/maksimum fungsi kuadrat, perhatikan uraian berikut:

Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka Nilai dari (x-1)² sama dengan nol adalah x = 1.

Dengan demikian nilai terkecil dari adalah 0-4 = -4

Jadi, mempunyai nilai minimum -4 untuk x = 1.

Nilai dari –(x-2)² sama dengan nol adalah x = 2.

Dengan demikian nilai terbesar dari adalah 0+9 = 9

Jadi, mempunyai nilai maksimum 9 untuk x = 2.

GRAFIK/KURVA FUNGSI KUADRAT

Jika digambarkan pada koordinat Cartesius, grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Parabola nya terbuka ke atas jika a>0  dan terbuka ke bawah jika a<0.

Berikut ini langkah-langkah dalam menggambarkan grafik/kurva nya:

Pertama, tentukan titik potong   terhadap sumbu X, yaitu nilai x saat y=0. Dengan demikian, nilai titik potong ini merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c.

Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu y , yaitu nilai y saat x = 0.

Setelah itu, tentukan sumbu simetri nya. Sumbu simetri merupakan garis yang membagi dua parabola menjadi sama besar. Titik potong sumbu simetri terhadap sumbu x dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

atau .

Terakhir, tentukan titik puncak (titik balik maksimum atau minimum) grafiknya. Titik puncak merupakan titik di mana nilai y=f(x) mencapai nilai maksimum atau minimum, sehingga parabola nya akan berbalik arah.

Koordinat titik puncak parabola adalah:

Di mana D adalah diskriminan, yaitu .

Setelah mendapatkan titik-titik x, y di atas, maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan titik-titik diatas dengan garis yang berbentuk parabola.

HUBUNGAN DISKRIMINAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Jika pada persamaan kuadrat nilai diskriminan dapat kita gunakan untuk mengetahui apakah akar-akarnya riil, kembar, atau tidak mempunyai akar-akar riil, pada fungsi kuadrat kita dapat menggunakan nilai diskriminan untuk mengetahui apakah grafiknya memotong sumbu x di dua titik yang berlainan, menyinggung sumbu x, atau tidak menyinggung ataupun memotong sumbu x.

Berikut ini sifat-sifatnya:

Jika D merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat , maka:

Jika , maka grafik memotong sumbu x  pada dua titik yang berbeda.

Jika , maka grafik menyinggung sumbu x pada satu titik.

Jika , maka grafik tidak memotong sumbu x. Jadi grafiknya selalu di atas atau di bawah sumbu x.

Contoh soal

Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah....

A. (2,-1)        D. (-2,1)

B. (-1,-3)       E. (1,3)

C. (-2,-1)

penyelesaian :

Koordinat titik balik :
dengan

 

= (2,-1)

jadi, koordinat titik baliknya adalah (2,-1).   Jawaban : A 
Untuk lebih jelasnya silahkan lihat video di bawah ini :  
Grafik/kurva Fungsi Kuadrat